Exemplo 9.10 Obtenha o resíduo (isto é: o coeficiente
da série de Laurent respectiva) de
em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede o resíduo de
em torno de
. Esse é um problema de cálculo de resíduos em polos de ordem maior que
, e vamos usar a fórmula geral de resíduo para um polo de ordem
.
Passo 2
Note que
ou seja,
é um polo de ordem
. Para um polo de ordem
em
, a fórmula do resíduo é
Passo 3
Aplicando para
, primeiro montamos
Passo 4
Agora derivamos em relação a
:
Passo 5
Por fim, fazemos o limite