( \mathbf{2 5} pontos) Considerando a integral:
\int_{-3}^{5}(4 x-3)^{3} d x
Encontre seu valor aproximado aplicando o método do Trapézio sem repetição.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
\int_{-3}^{5}(4x-3)^{3}\,dx
usando o método do Trapézio sem repetição, ou seja, aplicando a regra do trapézio em um único subintervalo \bigl[a=-3,b=5\bigr].

Passo 2

A fórmula do método do Trapézio para um único intervalo \bigl[a,b\bigr] é
\int_{a}^{b}f(x)\,dx \approx \frac{b - a}{2}\,\bigl[f(a) + f(b)\bigr].

Passo 3

Calculamos os valores de f(x)=(4x-3)^{3} nas extremidades:
f(-3) = \bigl(4\cdot(-3)-3\bigr)^{3} = (-15)^{3} = -3375,
f(5) = \bigl(4\cdot5-3\bigr)^{3} = 17^{3} = 4913.

Passo 4

Substituindo na fórmula do trapézio, com a=-3 e b=5:
\int_{-3}^{5}(4x-3)^{3}\,dx \approx \frac{5 - (-3)}{2}\,\bigl[f(-3)+f(5)\bigr] = \frac{8}{2}\,\bigl(-3375 + 4913\bigr) = 4 \times 1538 = 6152.

Resposta

A aproximação pelo método do Trapézio sem repetição é 6152.

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