(0.25 pts) Considere que a relação entre resistência de um fio R e seu diâmetro d. Para o conjunto de dados abaixo, aproxime o valor de R(d=1), utilizando interpolação polinomial sobre 2 pontos. A escolha dos pontos deve, necessariamente, tentar minimizar o erro cometido.
d 0.4 0.7 0.8 0.9 1.3
R 5 4.3 4.1 3.8 3

Passo 1

O enunciado pede aproximar o valor de R em d=1 usando interpolação polinomial de grau 1 (ou seja, dois pontos). Vamos escolher os pontos de modo a minimizar o erro, isto é, usar dois valores de d que “cerquem” melhor 1.

Passo 2

Dos dados
\begin{array}{c|ccccc} d & 0{,}4 & 0{,}7 & 0{,}8 & 0{,}9 & 1{,}3\\hline R & 5 & 4{,}3 & 4{,}1 & 3{,}8 & 3 \end{array}
os dois pontos que ficam imediatamente abaixo e acima de d=1 são (d_1,R_1)=(0{,}9,3{,}8) e (d_2,R_2)=(1{,}3,3{,}0).

Passo 3

A fórmula da interpolação linear entre (d_1,R_1) e (d_2,R_2) é
L(d)=R_1+\frac{R_2-R_1}{d_2-d_1}\,\bigl(d-d_1\bigr).

Passo 4

Calculando a inclinação:
\frac{R_2-R_1}{d_2-d_1} =\frac{3{,}0-3{,}8}{1{,}3-0{,}9} =\frac{-0{,}8}{0{,}4} =-2.
Portanto, em d=1 temos
R(1)=3{,}8+(-2)\cdot(1-0{,}9) =3{,}8-0{,}2 =3{,}6.

Resposta

R(1)\approx3{,}6

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