( 25 pts) Os dados abaixo se referem ao efeito da adaptação de Phlorizin em ruminantes em relação ao controle (sem aplicação) medido pela glucose arterial clem mm :
Item Controle Phlorizin
Tamanho da amostra 10 14
Média 3,21 3,11
Variância 0,85 0,80
Estime o intervalo de confiança (95%) para a diferença do teor médio de glucose arterial entre o controle e o phlorizin. Considere as variâncias populacionais iguais. Tire as conclusões de interesse.

Passo 1

O enunciado traz duas amostras independentes (controle e phlorizin) com n_1=10, \bar x_1=3,21, s_1^2=0,85 e n_2=14, \bar x_2=3,11, s_2^2=0,80. Precisamos estimar um intervalo de confiança de 95\% para \mu_1-\mu_2, assumindo variâncias populacionais iguais. Para isso usamos a fórmula do IC para diferença de médias com variâncias iguais, baseado na distribuição t de Student com n_1+n_2-2 graus de liberdade.

Passo 2

Calculamos a variância agrupada (pooled):
s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} =\frac{9\cdot0{,}85+13\cdot0{,}80}{10+14-2} =\frac{7{,}65+10{,}40}{22} =0{,}82045

Passo 3

Obtemos o desvio padrão agrupado e o erro padrão da diferença:
s_p=\sqrt{0{,}82045}\approx0{,}905
\text{SE} = s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}} =0{,}905\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{14}} \approx0{,}905\cdot0{,}414 \approx0{,}374

Passo 4

Com df=n_1+n_2-2=22 e nível 95\%, o quantil crítico é t_{0{,}975,22}\approx2{,}074.

Passo 5

A diferença amostral é
\bar x_1-\bar x_2=3{,}21-3{,}11=0{,}10.
Então o IC de 95\% é
0{,}10 \pm 2{,}074\cdot0{,}374 \;\Longrightarrow\; 0{,}10 \pm 0{,}78 \;\approx\; [-0{,}68,\;0{,}88].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para \mu_{\text{controle}}-\mu_{\text{phlorizin}} é aproximadamente
[-0{,}68,\;0{,}88].
Como esse intervalo contém zero, não há evidência de diferença significativa no teor médio de glicose arterial entre controle e phlorizin.

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