( 25 pts) Responda as questões:
a) Quais são os erros envolvidos nos testes de hipóteses? Explique detalhadamente
b) Se reduzirmos em demasia a probabilidade de um dos tipos de erro, a probabilidade do outro aumentará. Como podemos reduzir, simultaneamente, a probabilidade de cometer os dois tipos de erros?
a) Quais são os erros envolvidos nos testes de hipóteses? Explique detalhadamente
b) Se reduzirmos em demasia a probabilidade de um dos tipos de erro, a probabilidade do outro aumentará. Como podemos reduzir, simultaneamente, a probabilidade de cometer os dois tipos de erros?
Passo 1
O enunciado pede que a gente discuta os dois tipos de erro em testes de hipóteses (erro de Tipo I e erro de Tipo II) e depois explique como, dado o trade‐off entre eles (se eu reduzo muito a probabilidade de um, aumento a do outro), podemos diminuir simultaneamente ambas as probabilidades. O conteúdo aqui é Teste de Hipóteses em Estatística, usando parâmetros como nível de significância
, poder do teste
e o tamanho amostral
.
Passo 2
O erro de Tipo I ocorre quando rejeitamos a hipótese nula
sendo ela verdadeira. Esse erro tem probabilidade igual ao nível de significância do teste, que costuma ser denotado por
. Em outras palavras,
Escolher um
pequeno significa que ficamos mais cautelosos ao rejeitar
, mas isso pode ter impacto sobre o outro tipo de erro.
Passo 3
O erro de Tipo II ocorre quando aceitamos (ou falhamos em rejeitar) a hipótese nula
sendo a hipótese alternativa
verdadeira. Denotamos sua probabilidade por
:
O poder do teste é
e mede nossa capacidade de detectar um efeito ou diferença quando ele realmente existe.
Passo 4
Há um trade‐off natural entre
e
: se reduzimos muito
(ficamos muito rigorosos para rejeitar
), o teste tende a rejeitar
com menos frequência mesmo quando
é verdadeira, fazendo
aumentar. Analogamente, se quisermos reduzir
mantendo tudo o mais igual, geralmente precisamos aumentar
. Isso decorre da forma como as curvas de densidade da estatística de teste se sobrepõem sob
e
.
Passo 5
Para diminuir simultaneamente
e
, precisamos aumentar a discriminação do teste, o que se consegue principalmente aumentando o tamanho amostral
. Com mais dados, as distribuições da estatística de teste sob
e sob
se separam melhor, de modo que um mesmo valor de corte leva a uma
pequena e a um
também pequeno. Além disso, reduzir a variabilidade dos dados (ou usar estimadores mais eficientes) e escolher um teste mais poderoso (por exemplo, paramétrico quando as suposições são atendidas) também aumenta o poder sem inflar
.
Resposta
a) Os erros em teste de hipóteses são:
– Erro de Tipo I: rejeitar quando ela é verdadeira, com probabilidade
.
– Erro de Tipo II: não rejeitar quando
é verdadeira, com probabilidade
.
– Erro de Tipo I: rejeitar
– Erro de Tipo II: não rejeitar
b) Para reduzir simultaneamente
e
devemos aumentar o tamanho da amostra
(e/ou diminuir a variabilidade dos dados e escolher testes mais potentes), pois isso faz as distribuições sob
e
ficarem mais separadas, baixando ambos os erros ao mesmo tempo.