( 25 pts) Entre homens adultos sadios, a concentração de ferro sérico segue uma distribuição normal com média 120 microgramas para 100 ml e desvio padrão 15 microgramas para 100 ml . Calcule a probabilidade que uma amostra de 50 homens resulte em nível médio de ferro sérico entre 115 e 125 microgramas por 100 ml .
Passo 1
O enunciado diz que, entre homens adultos sadios, a concentração sérica de ferro
é distribuída normalmente com média
μg/100 mL e desvio padrão
μg/100 mL. Vamos tomar uma amostra aleatória de tamanho
e calcular a probabilidade de a média amostral
cair entre 115 e
g/100 mL. Para isso, vamos usar a distribuição da média de uma amostra de uma população normal.
Passo 2
Quando a população é normal, a média amostral
também é normal, com
e
Passo 3
Calculando o desvio padrão de
:
Passo 4
Padronizamos os limites 115 e 125:
Passo 5
A probabilidade desejada é
Como
, temos
Pela tabela da normal padrão,
. Logo
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou 98,2 %).