(0.25 pts) Obtenha uma aproximação para a integral
aproximando o integrando por um polinômio de grau 2. Utilize os pontos de interpolação
e
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
por um polinômio de grau 2 interpolador nos pontos
,
e
. Vamos usar o método de Lagrange para obter o polinômio
e depois calcular
.
Passo 2
Calculamos os valores de
nos três nós:
Passo 3
Escrevemos os polinômios básicos de Lagrange em
:
O polinômio interpolador é
Passo 4
Calculamos as integrais dos
em
:
Verifica-se que
, como esperado.
Passo 5
Aproximamos a integral original por
Substituindo valores numéricos
e
, obtemos