Nos problemas a seguir, use coeficientes a determinar para resolver a equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
pela técnica de coeficientes a determinar. Primeiro vamos achar a solução geral da equação homogênea associada e depois um particular para o termo não homogêneo constante.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja fatoração é
. Logo
e
e a solução geral homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
do tipo coeficientes a determinar, notamos que o termo à direita é constante. Assumimos
onde
é constante. Então
e
. Substituindo na EDO original:
logo
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular: