[25%] Resolva o seguinte PVI:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando: o exercício é resolver o PVI
Isso é uma equação diferencial linear de 1ª ordem. Pra resolver, a gente vai usar o método do fator integrante, integrar a equação e depois usar a condição inicial pra achar a constante.
Passo 2
Uma equação linear de 1ª ordem tem o formato
No nosso caso,
e
. A ideia do fator integrante
é transformar o lado esquerdo em uma derivada exata. A gente define
Passo 3
Multiplicando a equação toda por
, fica
Pela regra do produto, o lado esquerdo é exatamente
Então a equação vira
Passo 4
Agora a gente integra ambos os lados em relação a
:
No lado esquerdo sobra
. No direito,
Logo,
Passo 5
Pra isolar
, divide por
:
Passo 6
Falta achar
com a condição
:
Daí