Determine o comprimento das seguintes curvas
, com
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
para
.
O conteúdo é comprimento de arco de uma curva , que usamos a fórmula
O conteúdo é comprimento de arco de uma curva
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, vale
Passo 3
Montamos o integrando:
logo
Passo 4
O comprimento de arco fica
Passo 5
Fazemos a substituição
, então
e
.
Quando ,
; quando
,
. Assim
Quando
Passo 6
Para simplificar, note que
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