Determine o comprimento das seguintes curvas
, com
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da parte da curva definida implicitamente por
para
e
.
O conteúdo é cálculo de comprimento de curva dada por , usando a fórmula
O conteúdo é cálculo de comprimento de curva dada por
Passo 2
Isolamos
em função de
. Da equação
vem
e, como
,
Passo 3
Calculamos
. Usando a cadeia em
temos
logo
Passo 4
Montamos o integrando
Como
faz
,
Passo 5
O comprimento é
Passo 6
Calculamos a integral:
Portanto
Resposta
O comprimento da curva é
.