) Mostre que para
se
, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dados
e um
tais que
, segue-se
O conteúdo que vamos usar é a propriedade do valor absoluto conhecida como desigualdade triangular.
Passo 2
Note que
logo, aplicando a desigualdade triangular, temos
Passo 3
Pela hipótese
lvert x - yrvert<epsilon , substituímos na desigualdade acima para obter
que é exatamente o que se queria demonstrar.