Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
f(x, y)=(x+y) e^x+2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y) = (x+y),e^,x+2y.
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia, pois f é o produto de u(x,y)=x+y com v(x,y)=e^x+2y.

Passo 2

Vamos calcular partial fpartial x.
Aqui tratamos y como constante e aplicamos a regra do produto:
partialpartial xl(ucdot vr) = partial upartial x,v + u,partial vpartial x
Temos partial upartial x=1 e, pela regra da cadeia,
partial vpartial x = e^x+2ycdotpartialpartial x(x+2y) = e^x+2ycdot1.
Logo,
partial fpartial x = 1cdot e^x+2y + (x+y)cdot e^x+2y = l(1 + x + yr),e^x+2y

Passo 3

Agora calculamos partial fpartial y.
De novo, por regra do produto:
partialpartial yl(ucdot vr) = partial upartial y,v + u,partial vpartial y
Aqui partial upartial y=1 e
partial vpartial y = e^x+2ycdotpartialpartial y(x+2y) = e^x+2ycdot2.
Assim,
partial fpartial y = 1cdot e^x+2y + (x+y)cdot2,e^x+2y = l(1 + 2x + 2yr),e^x+2y

Resposta

partial fpartial x(x,y) = l(1 + x + yr),e^x+2y, partial fpartial y(x,y) = l(1 + 2x + 2yr),e^x+2y

Exercícios relacionados