Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
.
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia, pois é o produto de
com
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O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia, pois
Passo 2
Vamos calcular
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Aqui tratamos como constante e aplicamos a regra do produto:
Aqui tratamos
Temos
e, pela regra da cadeia,
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Agora calculamos
.
De novo, por regra do produto:
De novo, por regra do produto:
Aqui
e
.
Assim,
Assim,