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Considere a função
.
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
Considere a função
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar (a) o domínio e (b) o conjunto imagem. O conteúdo usado será o domínio da raiz quadrada (exigindo argumento não-negativo) e análise do valor mínimo de
.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a função raiz quadrada exige que o radicando seja não-negativo. Aqui o radicando é
. Como
para todo
, não há restrição adicional. Portanto o domínio é todo o plano.
Passo 3
Para o conjunto imagem, note que
sempre, e assim
Além disso, tomando
obtemos
, e, fazendo
,
. Logo o valor de
percorre todos os números de 1 em diante.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: