Encontre todas as soluções da equação
Considere primeiro o caso
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no caso
.
O conteúdo aqui é séries de potências e identificação com funções hiperbólicas. Vamos usar a expansão em série de .
O conteúdo aqui é séries de potências e identificação com funções hiperbólicas. Vamos usar a expansão em série de
Passo 2
Observe que o geral termo da soma é
e compare com a série de Taylor de
:
Basta escolher
(válido pois
) para ver que
Passo 3
Para
,
é real e sabemos que
para todo
. Logo
ou seja, a série nunca se anula quando
.
Resposta
Não existem soluções com
.