Encontre todas as soluções da equação
Agora para o caso
faça a substituição
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções da série infinita
Aqui o conteúdo é reconhecimento de séries de Taylor de funções elementares (funções hiperbólicas e trigonométricas). Vamos usar que a soma desta série pode ser escrita em termos de
ou, no caso
, após a substituição
, em termos de
.
Passo 2
Observe que, definindo
, a série se torna
Logo a equação original é
Passo 3
Sabemos que
se, e somente se,
Portanto
Passo 4
Agora, para o caso real
, façamos a substituição
A série passa a ser
Então a equação vira
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Resposta
Todas as soluções da equação são