6.26 A força de arrasto
em uma esfera depende da velocidade
, da viscosidade
, da massa específica
, da altura da rugosidade superficial
, da flutuação da intensidade da corrente livre
(uma quantidade adimensional) e do diâmetro
. Determine uma expressão para
.
Passo 1
O enunciado pede uma expressão para a força de arrasto
em função das variáveis
(velocidade),
(viscosidade),
(massa específica),
(altura da rugosidade),
(intensidade de flutuação, adimensional) e
(diâmetro).
Conteúdo: análise dimensional via Teorema de Buckingham para obter grupos adimensionais e escrever
Conteúdo: análise dimensional via Teorema de Buckingham para obter grupos adimensionais e escrever
Passo 2
Listamos as variáveis e suas dimensões fundamentais:
Passo 3
Temos
variáveis e
dimensões básicas (
), logo vamos obter
grupos adimensionais
.
Passo 4
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
(cobrem
).
Definimos
Definimos
Passo 5
Reconhecemos
, onde
é o número de Reynolds. As outras
e
já são adimensionais.
Passo 6
Pelo Teorema de Buckingham,
é função de
. Voltamos à variável original
: