6.27 A força de arrasto que age sobre um navio é considerada uma função da massa específica do fluido , viscosidade
, gravidade
, velocidade do navio
e um comprimento característico
. Determine um conjunto de números adimensionais adequados para descrever a relação
.
Passo 1
O enunciado pede para usar análise dimensional (Teorema de Buckingham) na relação
onde
é a massa específica do fluido,
a viscosidade,
a gravidade,
a velocidade e
um comprimento característico. O objetivo é encontrar três números adimensionais que descrevam essa relação.
Passo 2
Listamos as variáveis e suas dimensões fundamentais (
massa,
comprimento,
tempo):
São 6 variáveis e 3 dimensões fundamentais, logo teremos
-grupos.
Passo 3
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
, pois entre elas cobrem
,
e
e não aparecem juntas em uma mesma das outras variáveis base.
Passo 4
Formamos
envolvendo
:
Impondo adimensionalidade:
M:
L:
T:
Logo e
M:
L:
T:
Logo
Passo 5
Formamos
envolvendo
:
Repetindo o mesmo procedimento:
M:
L:
T:
Logo e
M:
L:
T:
Logo
Tradicionalmente define-se o número de Reynolds
Passo 6
Formamos
envolvendo
:
Condições:
M:
T:
L:
Então
M:
T:
L:
Então
que é o inverso do quadrado do número de Froude, já que
Resposta
As três combinações adimensionais independentes são
Portanto a relação pode ser escrita como