. 267
Um corpo de massa
movimenta-se
numa mesa horizontal sob a açã̃o de uma força horizontal
de intensidade
, conforme a figura (
). Sendo
o módulo da aceleração que o corpo adquire, determine:
a) a intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo;
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa;
c) a intensidade da força resultante que a mesa exerce no corpo.
Um corpo de massa
numa mesa horizontal sob a açã̃o de uma força horizontal
a) a intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo;
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa;
c) a intensidade da força resultante que a mesa exerce no corpo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de massa
que se move sobre uma mesa horizontal quando uma força horizontal
de intensidade
é aplicada. Sabemos também que a aceleração do corpo é
. O objetivo é encontrar:
a) A intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo;
b) O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa;
c) A intensidade da força resultante que a mesa exerce no corpo.
Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton, especialmente a Segunda Lei, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar entender como funciona a força de atrito e o coeficiente de atrito.
Passo 2
Parte a: Encontrar a intensidade da força de atrito
A Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante (
) sobre um corpo é igual à massa (
) multiplicada pela aceleração (
):
No caso deste problema, a única força horizontal além da força aplicada
é a força de atrito
, que age na dire��ão oposta ao movimento. Então, podemos escrever:
Queremos encontrar
, então isolamos essa força:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 3
Parte b: Determinar o coeficiente de atrito dinâmico
O coeficiente de atrito dinâmico (
) relaciona a força de atrito dinâmico (
) com a força normal (
) que a mesa exerce sobre o corpo. A força normal em uma superfície horizontal é igual ao peso do objeto:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Primeiro, calculamos
:
Agora, usamos a fórmula do coeficiente de atrito dinâmico:
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte c: Calcular a intensidade da força resultante que a mesa exerce no corpo
A mesa exerce duas forças sobre o corpo:
- A força normal (
) para cima. - A força de atrito (
) na direção oposta ao movimento.
Essas duas forças são perpendiculares entre si, então a força resultante (
) pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
a) A intensidade da força de atrito é
.
b) O coeficiente de atrito dinâmico é
.
c) A intensidade da força resultante que a mesa exerce no corpo é aproximadamente
.