Se U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\} é o conjunto universo, A=\{1,2,3,6,12,24\}, B= \{1,3,6\} e D=\{1,2,4,8,16\}, calcule
D-A

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes conjuntos (peguei estes conjuntos diretamente do enunciado):
  • U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\}
  • A=\{1,2,3,6,12,24\}
  • B=\{1,3,6\}
  • D=\{1,2,4,8,16\}
O que o problema pede: calcular D-A, ou seja, o conjunto diferença entre D e A.

Passo 2

O que significa a operação D-A? Vou explicar passo a passo de forma bem didática:
A notação
D-A
significa "o conjunto de todos os elementos que pertencem a D e que não pertencem a A". Em linguagem formal:
D-A=\{x\in D \mid x\notin A\}.
Isso quer dizer que eu devo olhar cada elemento de D e decidir: se o elemento também está em A, eu o removo; se não está em A, eu o mantenho em D-A.

Passo 3

Vou listar novamente, para facilitar a comparação, os elementos dos conjuntos envolvidos (peguei estes elementos do enunciado):
A=\{1,2,3,6,12,24\}, \qquad D=\{1,2,4,8,16\}.
Agora vou verificar elemento por elemento de D, comparando com A.

Passo 4

Verificação elemento a elemento (procedimento que dá para fazer rápido na prova):
  • Para 1: verificar se 1\in A. Como 1 aparece em A, concluímos 1\in A, então 1 não deve aparecer em D-A.
  • Para 2: verificar se 2\in A. Como 2 aparece em A, concluímos 2\in A, então 2 não deve aparecer em D-A.
  • Para 4: verificar se 4\in A. Observando A vemos que 4 não está em A, ou seja 4\notin A. Como 4\in D e 4\notin A, incluímos 4 em D-A.
  • Para 8: verificar se 8\in A. Observando A vemos que 8 não está em A, portanto 8\notin A. Como 8\in D e 8\notin A, incluímos 8 em D-A.
  • Para 16: verificar se 16\in A. Observando A vemos que 16 não está em A, portanto 16\notin A. Como 16\in D e 16\notin A, incluímos 16 em D-A.

Passo 5

Juntando os elementos que permanecem (os que estavam em D e não estavam em A), obtemos o conjunto:
D-A=\{4,8,16\}.
Observação final rápida: a ordem dos elementos em um conjunto não importa e não há repetição, então essa é a forma final correta.

Resposta

\{4,8,16\}

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