Se U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\} é o conjunto universo, A=\{1,2,3,6,12,24\}, B= \{1,3,6\} e D=\{1,2,4,8,16\}, calcule
A^{C}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o complemento de A em relação ao conjunto universo U. As informações dadas são:
  • O conjunto universo é U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\}.
  • O conjunto A é A=\{1,2,3,6,12,24\}.
    A pergunta específica é: calcular A^{C} (ou seja, o conjunto de todos os elementos de U que não pertencem a A).

Passo 2

Definição e ideia prática: o complemento de A relativo a U, denotado por A^{C}, é o conjunto formado por todos os elementos que estão em U e não estão em A.
Em símbolos,
A^{C}=\{x\in U \mid x\notin A\}.
Para calcular na prática, basta percorrer os elementos de U e ficar com aqueles que não aparecem em A.

Passo 3

Vamos verificar, elemento a elemento de U, se pertence a A ou não. Vou anotar cada veredito:
\begin{aligned} &1\in A,\\\ &3\in A,\\\ &9\notin A,\\\ &27\notin A,\\\ &2\in A,\\\ &4\notin A,\\\ &6\in A,\\\ &8\notin A,\\\ &10\notin A,\\\ &12\in A,\\\ &16\notin A,\\\ &24\in A. \end{aligned}
Explicando rápido: por exemplo, 9\notin A porque 9 não aparece na lista de elementos de A; já 6\in A porque 6 aparece explicitamente em A.

Passo 4

Agora juntamos todos os elementos de U que têm veredito “ \notin A” na verificação anterior. São eles:
9,\;27,\;4,\;8,\;10,\;16.
Organizando em ordem crescente (apenas para ficar mais arrumado), obtemos
\{4,8,9,10,16,27\}.

Resposta

\{4,8,9,10,16,27\}

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