27 Se adicionarmos 80 mL de água a 20 mL de uma solução 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de KOH , iremos obter uma solução de concentração molar igual a:
a) 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
b) 0,020 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
c) 0,025 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
d) 0,040 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
e) 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

Identificar exatamente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Concentração inicial: C_1 = 0,20\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Volume inicial da solução: V_1 = 20\\ \mathrm{mL}.
  • Volume de água adicionado: 80\\ \mathrm{mL}.
  • Volume final da solução: V_2 = V_1 + 80\\ \mathrm{mL} (a calcular).
O que o enunciado pede: determinar a concentração molar final C_2 após adicionar os 80\\ \mathrm{mL} de água.

Passo 2

Conceito essencial: o que é concentração molar e como ela muda ao diluir.
  • A concentração molar (molaridade) é definida por C=\dfrac{n}{V}, onde n é o número de mols da espécie dissolvida e V é o volume da solução em litros.
    • Aqui C tem unidade \mathrm{mol}/\mathrm{L}, n em \mathrm{mol} e V em \mathrm{L}.
  • Ao adicionar solvente (água) a uma solução, o número de mols n do soluto NÃO muda — muda apenas o volume. Por isso usamos a conservação de mols: n_1 = n_2.
  • A partir de n=C\,V e n_1=n_2 obtemos a fórmula de diluição:
C_1 V_1 = C_2 V_2,
onde C_1,V_1 são concentração e volume iniciais e C_2,V_2 os finais.

Passo 3

Converter volumes para litros (porque a fórmula pede volumes em litros).
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{mL} = 10^{-3}\\ \mathrm{L}:
V_1 = 20\\ \mathrm{mL} = 20\times10^{-3}\\ \mathrm{L} = 0,020\\ \mathrm{L}.
\text{Água adicionada} = 80\\ \mathrm{mL} = 0,080\\ \mathrm{L}.Á
V_2 = V_1 + 0,080\\ \mathrm{L} = 0,020\\ \mathrm{L} + 0,080\\ \mathrm{L} = 0,100\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Calcular o número de mols de KOH presente inicialmente (opção direta) para entender a conservação.
  • Usando n = C_1 V_1:
n = 0,20\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} \times 0,020\\ \mathrm{L} = 0,004\\ \mathrm{mol}.
Isto é, havia 0,004\\ \mathrm{mol} de KOH na solução inicial.

Passo 5

Calcular a concentração final C_2 usando C_2 = \dfrac{n}{V_2}.
  • Substituindo os valores:
C_2 = \dfrac{0,004\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \mathrm{L}} = 0,040\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 6

Verificação alternativa usando diretamente a fórmula de diluição C_1 V_1 = C_2 V_2.
C_2 = \dfrac{C_1 V_1}{V_2} = \dfrac{0,20\times0,020}{0,100} = \dfrac{0,004}{0,100} = 0,040\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 7

Interpretação final e incentivo rápido: a diluição foi de 20\\ \mathrm{mL} para 100\\ \mathrm{mL} (fator 5), então a concentração ficou 1/5 da original: 0,20/5=0,040\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Boa! Esse tipo de conta cai muito na prova e é direto quando se lembra da relação C_1V_1=C_2V_2.

Resposta

d) 0,040\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}

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