[27] Calcule os comprimentos das curvas descritas abaixo:
Passo 1
Estamos lidando com a curva parametrizada por
x=2\cos t e y=2\sin t para 0\le t\le 2\pi. O tema aqui é comprimento de curva em coordenadas paramétricas e vamos usar a fórmula padrão de integral de comprimento.
x=2\cos t e y=2\sin t para 0\le t\le 2\pi. O tema aqui é comprimento de curva em coordenadas paramétricas e vamos usar a fórmula padrão de integral de comprimento.
Passo 2
A fórmula para o comprimento L de uma curva paramétrica
de
até
é
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Então o integrando fica:
Passo 4
Como o integrando é constante igual a 2, a integral de 0 a 2\pi é imediata:
Resposta
4\pi