O enunciado pede para calcular a integral definida . O tema é integração de funções trigonométricas e vamos precisar conhecer a antiderivada de .
Passo 2
Sabendo que uma primitiva de é dada por:
vamos usar essa fórmula.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos lnlvertsectheta + tanthetarvert nos limites theta = pi/4 e theta = 0.
Passo 4
Em theta = pi/4 temos sec(pi/4) = raiz2 e tan(pi/4) = 1, logo sec + tan = raiz2 + 1. Em theta = 0 temos sec 0 = 1 e tan 0 = 0, logo sec + tan = 1. Subtraindo os logs: ln(raiz2+1) - ln(1) = ln(raiz2+1).