Questão 2.(2.7pt) Abaixo: marque (V) se a afirmação é verdadeira; (F) se é falsa; e (O) para omitir parecer. Cada alternativa correta: conta 0.45 pt ; cada errada: desconta 0.15 pt .
(V) (F) (O)
(a)
(V) (F) (O)
(b)
(V) (F) (O)
©
(V) (F) (O) (d) a função
possui ponto de mínimo local em
.
(V) (F) (O) (e) Estimando uma altitude. Sabemos que
diminui a uma taxa de
e que
é constante. Se no momento em que o ângulo mede 30 graus ele aumenta a uma taxa de 0.1
, então podemos afirmar que
.
(V) (F) (O) (f) Se pela ruptura de um navio-tanque, uma mancha de óleo começa a espalhar-se em forma de um círculo cuja área
cresce a uma taxa constante de
, então, depois de 4 horas, o diâmetro da mancha é de
e cresce a uma taxa de
.
(V) (F) (O)
(a)
(V) (F) (O)
(b)
(V) (F) (O)
©
(V) (F) (O) (d) a função
(V) (F) (O) (e) Estimando uma altitude. Sabemos que
(V) (F) (O) (f) Se pela ruptura de um navio-tanque, uma mancha de óleo começa a espalhar-se em forma de um círculo cuja área
Passo 1
A questão pede verificar a veracidade de seis afirmações envolvendo limites, derivadas, testes de extremos e taxas relacionadas.
Passo 2
Afirmação (a): Avaliamos
. Fatorando o numerador em
e o denominador em
, a expressão vira
. Para
, o denominador é um positivo muito pequeno e o numerador tende a 5, logo o limite é
, não
. Afirmação falsa.
Passo 3
Afirmação (b): Calculamos
racionalizando pelo conjugado. Obtemos
. Para
,
, então o denominador cresce em módulo e o limite é 0. Afirmação verdadeira.
Passo 4
Afirmação ©: Analisamos
. Usando
ou L’Hôpital, obtemos
. Afirmação verdadeira.
Passo 5
Afirmação (d): Para
, temos
, que zera em
. A segunda derivada
em
é positiva, caracterizando um mínimo local. Afirmação verdadeira.
Passo 6
Afirmação (e): Na relação
com
constante e
variando, diferenciamos e obtemos
. Com
m/s,
rad/s em
, encontra-se
m, não 1500 m. Afirmação falsa.
Passo 7
Afirmação (f): Se
cresce a
km
/h, após 4 h temos
km
e
. O diâmetro é
, não
, e a taxa de
também não bate com
. Afirmação falsa.
Resposta
(a) F, (b) V, © V, (d) V, (e) F, (f) F