Classifique as afirmações entre verdadeiro ou falso. Se a afirmação for verdadeira demonstre, se for falsa dê um contra-exemplo.
Se
é uma função que depende apenas de
então
Se
Passo 1
Temos uma função
de duas variáveis que na verdade depende apenas de
, ou seja,
. O conteúdo é integração dupla e vamos usar a propriedade de que, se a função é constante em
para cada
, podemos tirar
para fora da integral em
.
Passo 2
Para cada
fixo, calculamos a integral interna em
:
Agora substituímos esse resultado na integral em
Essa igualdade mostra que a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro