Classifique as afirmações entre verdadeiro ou falso. Se a afirmação for verdadeira demonstre, se for falsa dê um contra-exemplo.
Se f é uma função que depende apenas de y então integrala^b integral0^1 f d x d y=integrala^b f d y

Passo 1

Temos uma função f de duas variáveis que na verdade depende apenas de y, ou seja, f(x,y)=f(y). O conteúdo é integração dupla e vamos usar a propriedade de que, se a função é constante em x para cada y, podemos tirar f(y) para fora da integral em x.

Passo 2

Para cada y fixo, calculamos a integral interna em x:
integral0^1f(x,y),dx=integral0^1f(y),dx=f(y)integral0^1dx=f(y)cdot1=f(y)
Agora substituímos esse resultado na integral em y, obtendo:
integrala^bintegral0^1f(x,y),dx,dy=integrala^bf(y),dy,
Essa igualdade mostra que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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