Sobre a função
restrita ao intervalo
, podemos concluir que:
a)
muda de concavidade.
b)
é crescente e côncava para baixo.
c)
é crescente e côncava para cima.
d)
é decrescente e côncava para baixo.
e)
é decrescente e côncava para cima.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a monotonicidade (cresce ou decresce) e a concavidade (côncava pra cima ou pra baixo) da função
no intervalo
. Pra isso a gente vai usar a derivada primeira (pra monotonicidade) e a segunda (pra concavidade).
Passo 2
Vamos calcular a derivada primeira
usando a regra do quociente:
Passo 3
Como em
o denominador
é sempre positivo, temos
. Logo,
é decrescente nesse intervalo.
Passo 4
Agora calculamos a segunda derivada
para ver a concavidade:
Passo 5
Como
implica
, resulta em
. Então a função é côncava para cima.
Passo 6
Juntando tudo,
é decrescente e côncava para cima no intervalo
.
Resposta
e) f é decrescente e côncava para cima.