27 Um calorimétrico de cobre tem uma capacidade térmica de 40 cal
e contém 100 g de água. O sistema está inicialmente a
de vapor de água é introduzido dentro do calorímetro a
. Qual é a temperatura final do calorímetro e seu conteúdo?
Passo 1
Vou reescrever com cuidado o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder no meio do desespero (respira, vai dar certo!).
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
- A temperatura final de equilíbrio do conjunto (calorímetro + água final).
Observação: vou usar os valores padrão físicos:
Passo 2
Entendendo fisicamente o que acontece (aula rápida e de amigo):
- O vapor de água a
ao entrar no calorímetro vai se condensar em água líquida, e essa condensação libera energia (o calor latente). - Depois de condensado, esse novo líquido (inicialmente a
) pode ceder calor ao restante do sistema até chegarem todos a uma mesma temperatura final . - O calor cedido pelo vapor/condensado será absorvido pela água inicial e pelo calorímetro de cobre.
- Conciliando tudo: soma dos calores cedidos = soma dos calores absorvidos (conservação de energia térmica, sem perdas para o ambiente).
Explicando fórmulas básicas que vou usar:
- Calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia:
, em que é massa, é calor específico, e as temperaturas em . - Calor liberado/absorvido na mudança de fase (vapor
líquido): , em que é o calor latente por grama. - Capacidade térmica
(do calorímetro) significa que ao variar o calorímetro troca calorias; o calor total é .
Passo 3
Vamos definir a incógnita e escrever a equação de conservação de energia.
Defino:
Defino:
Termos de calor envolvidos (vou explicar cada um com calma):
- Calor liberado pela condensação do vapor (fase): primeiro o vapor condensa, liberando calor latente:
Depois, a água resultante da condensação (massa
) está inicialmente a
e será resfriada até
, liberando mais:
Portanto o calor total liberado pelo vapor/condensado é:
- Calor absorvido pela água inicial (100 g, de
para ):
- Calor absorvido pelo calorímetro (capacidade térmica
cal/ C, de para ):
Passo 4
Aplicando a conservação de energia (todo o calor cedido pelo vapor é absorvido pela água inicial e pelo calorímetro):
Substituindo os termos que achamos:
Somando os termos do lado direito:
Passando o termo em
para o mesmo lado:
Logo:
Passo 5
Fazendo a divisão (vou detalhar a conta para você poder replicar de cabeça na prova):
Portanto:
Passo 6
Verificação rápida de coerência:
- O resultado
está abaixo de , então é válido pressupor que todo o vapor condensou (não ficou vapor remanescente a ), e não há necessidade de considerar aquecimento além de . - As unidades conferem (calorias), e os sinais fazem sentido: o vapor liberou bastante energia que elevou a água+calorímetro de
a .