50 Uma panela de cobre pesada com massa igual a
(incluindo a tampa) está a uma temperatura de
. Você despeja
de água a
no interior dessa panela, a seguir fecha rapidamente a tampa de modo que não ocorra nenhuma perda de vapor. Calcule a temperatura final da panela e do seu conteúdo, e determine a fase (líquida ou gasosa) da água. Suponha que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente.
51 Ao aquecer uma panela com água e um ovo em um fogão a uma temperatura de
, consome-se uma certa quantidade de energia. A mesma quantidade de energia é consumida ao aquecer a mesma panela no mesmo fogão a uma temperatura de
com a mesma quantidade de água e 3 ovos. Em quantos graus
a mesma panela com a mesma quantidade de água, sem os ovos, aquecerá no mesmo fogão com o mesmo consumo de energia? Nos três processos, a água não ferve.
52 Dois corpos A e B com o mesmo calor específico, cujas massas são
, têm temperaturas iniciais iguais. Os corpos são aquecidos de duas maneiras diferentes. Em um caso, o calor de uma fonte externa é transferido para um corpo de maior massa, que é então colocado em contato térmico com um corpo de menor massa. No outro caso, o calor de uma fonte externa é transferido para um corpo de menor massa, e este corpo é colocado em contato com o corpo de maior massa. Encontre a razão entre as quantidades de calor recebidas de uma fonte externa nos dois casos, se o calor transferido de um corpo para o outro foi o mesmo em ambos os casos.
Passo 1
Enunciados e dados importantes (vou listar 50, 51 e 52 separadamente para não confundir):
-
O que se pede: calcular a temperatura final da panela e do seu conteúdo e determinar a fase da água (líquida ou gasosa). Dados fornecidos: massa da panela (incluindo tampa)
e temperatura inicial ; massa da água e temperatura inicial . Foi fechado com tampa e não há perda de vapor nem troca de calor com o ambiente. (Usarei valores usuais: calor específico do cobre , calor específico da água e calor latente de vaporização da água .) -
O que se pede: dada a mesma energia consumida em dois processos diferentes com ovos, encontrar em quantos graus
a mesma panela com a mesma quantidade de água, sem ovos, aquecerá com a mesma energia. Dados: no processo A (panela + água + 1 ovo) a elevação é . No processo B (mesma panela + mesma água + 3 ovos) a elevação é . Nos três processos a água não ferve. Queremos para panela+água sem ovos com a mesma energia. -
O que se pede: dois corpos
e têm o mesmo calor específico , massas relacionadas por e mesmas temperaturas iniciais. Em um caso aquece-se o corpo de maior massa (recebe calor ) e depois se o coloca em contato com o menor; no outro caso aquece-se o corpo de menor massa (recebe calor ) e depois o coloca-se em contato com o maior. Foi informado que o calor transferido de um corpo para o outro (durante o contato) é o mesmo nos dois casos. Pedem a razão entre as quantidades de calor recebidas da fonte externa nos dois casos, isto é .
Passo 2
Conceitos que vamos usar (explicação didática curta):
- Conservação de energia térmica (calor): se não há perdas, o calor cedido por corpos que se resfriam é igual ao calor absorvido por corpos que se aquecem, incluindo calor de mudança de fase.
- Calor sensível: quantidade de energia necessária para mudar a temperatura de uma massa
de um material com calor específico é . Aqui em kg, em e em K (ou °C). - Calor latente (de vaporização): energia para transformar massa
de líquido em vapor a temperatura de ebulição é , onde é o calor latente em .
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo em cada item.
Passo 3
Resolução do problema 50 — passo inicial: verificar se, sem mudança de fase, a temperatura de equilíbrio ficaria acima ou abaixo de
(isto indica se há vaporização).
Calculo hipotético da temperatura final
supondo que nenhuma água evapore (somente troca sensível de calor):
Substituindo os números:
Como
, a suposição de “sem vaporização” leva a um valor acima de
. Isso indica que, efetivamente, parte da energia liberada pela panela ao esfriar será gasta em levar a água a
e então em vaporizar parte da água. Portanto o equilíbrio com coexistência de líquido e vapor ocorrerá a
(assumindo pressão ambiente e que a água pode ferver até evaporar parte dela).
Passo 4
Continuo 50 — calcular energia disponível para aquecer e vaporizar a água: primeiro cálculo da energia cedida pela panela ao esfriar de
até
:
Energia necessária para aquecer a água de
até
:
Passo 5
Ainda 50 — energia restante que pode vaporizar parte da água:
Massa de água vaporizada
:
Massa de água líquida que sobra:
Passo 6
Conclusões do problema 50 (explicando para a prova): como a panela tinha energia suficiente para aquecer a água até
e ainda fornecer
, uma pequena fração da água evapora; o sistema com água líquida e vapor alcança
. Portanto a temperatura final da panela e do seu conteúdo é
. A água está em parte líquida e em parte gasosa — coexistem líquido e vapor; a massa evaporada é aproximadamente
.
Passo 7
Resolução do problema 51 — montar equações e resolver (passo a passo e didático):
Defino
como a capacidade térmica da panela + água (isto é
conjunto) e
como a capacidade térmica de um ovo inteiro (valor em J/K, não precisamos do valor numérico absoluto). Energia fornecida
é a mesma nos dois primeiros processos.
No processo 1 (panela + água + 1 ovo), energia
produz
. Logo:
No processo 2 (panela + água + 3 ovos), a mesma energia
produz
. Logo:
Igualando as duas expressões para
:
Passo 8
Continuo 51 — resolvendo a equação:
Expandindo e rearranjando:
Isso significa que a capacidade térmica da panela+água é igual a 3 vezes a capacidade térmica de um ovo.
Agora queremos a elevação
que a mesma energia
provocaria na panela+água sozinhas:
Mas de
temos numericamente:
Portanto
Passo 9
Resolução do problema 52 — montar modelo e resolver (passo a passo):
Dados: calor específico comum
, massas
, temperaturas iniciais iguais
.
Caso 1 (aquecem o maior
com calor
, depois põem em contato com
):
- A recebe
de fonte externa, sua temperatura sobe em . Então . - Ao colocar em contato com
(a temperatura de ainda ), haverá equilíbrio térmico final . Conservação de energia entre A e B (sem perdas):
Isolando
:
A quantidade de calor transferida de A para B (durante o contato) é o calor ganho por B:
Caso 2 (aquecem o menor
com calor
, depois põem em contato com
):
- B recebe
, sobe para . - Ao equilibrar com
, temperatura final
A quantidade de calor transferida de B para A (durante o contato) é o ganho de
:
Passo 10
Continuo 52 — usar a condição do enunciado: o calor transferido entre corpos durante o contato é o mesmo nos dois casos, isto é
Substituindo as expressões:
Cancelando o denominador comum
:
Como
, obtemos
Resposta
-
A água fica em parte líquida e em parte gasosa; massa vaporizada (restam líquida). -
-