2.27 Um cilindro vertical com
de diâmetro é montado concentricamente em um tambor com
de diâmetro interno. Óleo preenche o espaço entre ambos até uma profundidade de
. O torque requerido para girar o cilindro no tambor é de 6 Nm quando a velocidade de rotação é 8,5 rotações/s. Considerando que os efeitos de bordas são despreziveis, calcule o coeficiente de viscosidade do óleo.
Passo 1
O problema trata de um escoamento viscoso laminar (fluxo de Couette) entre dois cilindros concêntricos, sem levar em conta efeitos de borda. Um cilindro interno de diâmetro
gira dentro de um tambor fixo de diâmetro interno
, com óleo preenchendo o espaço entre eles até altura
. Ao girar com velocidade de
rotações por segundo, o torque medido no eixo é
. Precisamos calcular o coeficiente de viscosidade dinâmica
do óleo.
Passo 2
Para escoamento de Couette entre cilindros de raios
(interno) e
(externo), desprezando extremidades, o torque necessário para manter velocidade angular
é dado por
Essa fórmula vem de equilibrar o torque aplicado com o torque viscoso resultante da distribuição de tensões tangenciais ao longo da parede do cilindro interno.
Passo 3
Primeiro convertemos os dados em parâmetros usados na fórmula:
Passo 4
Isolando
na expressão do torque, temos
Passo 5
Calculando numericamente cada termo:
Substituindo em
resulta em
Resposta
O coeficiente de viscosidade dinâmica do óleo é aproximadamente