Questão 1 ( 2,5 pontos) Considere uma aleta de formato retangular feita de uma liga de alumínio ( \mathrm{K}=180 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K}) ), com comprimento \mathrm{L}=10 \mathrm{~mm}, espessura \mathrm{t}=1 \mathrm{~mm} e largura \mathrm{w}=8 \mathrm{~mm}. A temperatura na base da aleta é 400^{\circ} \mathrm{C} e ela está exposta a um fluido com temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}.
Considerando um coeficiente convectivo de transferência de calor uniforme de 100 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right) sobre toda a superfície da aleta, determine:
(b) (1,25) a taxa de transferência de calor na aleta, em W , agora a considerando muito longa.
Passo 1
O enunciado descreve uma aleta retangular de alumínio com condutividade térmica k=180\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, comprimento L=10\\ \mathrm{mm}, espessura t=1\\ \mathrm{mm} e largura w=8\\ \mathrm{mm}. A base da aleta está a T_b=400\,^\circ\mathrm{C} e o fluido ambiente a T_\infty=25\,^\circ\mathrm{C}, com coeficiente convectivo uniforme h=100\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Na parte (b) devemos considerar a aleta muito longa (comprimento infinito) e determinar a taxa de calor Q_\infty.
Passo 2
Modelagem da aleta infinita: em regime estacionário e fluxo unidimensional ao longo de x, a equação diferencial para o excesso de temperatura \theta(x)=T(x)-T_\infty é