usando operações elementares sobre as linhas, e dar o posto de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado pede para escalonar (usar operações elementares sobre as linhas) cada uma das matrizes dadas e, em seguida, informar o posto (rank) de cada uma. As matrizes fornecidas são:
Para cada matriz, mostrar o processo de escalonamento linha a linha (operações elementares sobre linhas).
Determinar o posto de cada matriz (número de linhas não-nulas na forma escalonada / número de pivôs).
Passo 2
Rápida explicação didática antes de começar (para te deixar mais confiante):
Operações elementares sobre linhas preservam o espaço gerado pelas linhas (logo não alteram o posto): (i) trocar duas linhas, (ii) multiplicar uma linha por escalar não-nulo, (iii) somar múltiplo de uma linha em outra.
Estratégia prática (eliminação de Gauss): escolhe-se um pivô não-nulo em alguma coluna (normalmente o primeiro elemento não-nulo da primeira linha), anula-se abaixo desse pivô usando combinações lineares, passa-se para a próxima linha/coluna e repete-se até obter uma forma escalonada (todas as linhas nulas, se houver, ficam abaixo).
O posto é o número de linhas não-nulas na forma escalonada (equivalente ao número de pivôs).
Agora aplicamos passo a passo em cada matriz.