Questào 2(30 \%.) A eficiência de uma bomba d’água pode ser escrita na seguinte forma:
\eta=\frac{Q \Delta p}{P}
onde \eta é a eficiência, Q é a vazào volumétrica, \Delta p é a diferença de pressăo entre a entrada e a saída da bomba, e P é a poténcia consumida pela bomba. Uma determinada bomba consome 16 hp de potência, e consegue bombear 40 litros por segundo de água até um reservatório a 20 m de altura. Considere que as pressôes na entrada da bomba no reservatório sejam iguais às pressôes atmosféricas. Calcule a eficiência dessa bomba. Quais as dimensöes da eficiência?

Passo 1

O enunciado pede a eficiência \eta de uma bomba, definida por
\eta = \frac{Q\,\Delta p}{P}
onde
Q é a vazão volumétrica;
\Delta p é a diferença de pressão que corresponde ao ganho de altura;
P é a potência consumida.
Para resolver, precisamos:
1. Converter Q=40 L/s em m^{3}/s.
2. Calcular \Delta p a partir de \rho g h para h=20 m.
3. Converter P=16 hp em watts.
4. Calcular \eta e identificar suas dimensões.

Passo 2

Converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo:
Q = 40\\ \text{L/s} = 40 \times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s} = 0{,}04\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

Calcular a diferença de pressão \Delta p devido ao desnível h=20 m, usando \Delta p = \rho g h com \rho=1000\\ \text{kg/m}^3 e g=9,81\\ \text{m/s}^2:
\Delta p = 1000 \times 9,81 \times 20 = 196200\\ \text{Pa}.

Passo 4

Determinar a potência hidráulica útil P_{\text{útil}} = Q\,\Delta pú:
P_{\text{útil}} = 0{,}04 \times 196200 = 7848\\ \text{W}.ú

Passo 5

Converter a potência consumida P=16 hp para watts, usando 1\\ \text{hp}=745,7\\ \text{W}:
P = 16 \times 745,7 = 11931{,}2\\ \text{W}.

Passo 6

Calcular a eficiência
\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P} = \frac{7848}{11931{,}2} \approx 0{,}6577 \quad\Longrightarrow\quad 65{,}8\%.ú

Passo 7

Análise de dimensões:
\eta é quociente de duas potências (W/W), logo é adimensional (sem dimensão).

Resposta

A eficiência da bomba é aproximadamente 65{,}8\%.
A eficiência é adimensional.

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