28- Um oscilador massa-mola com amortecimento subcrítico oscila com frequência
ao ser
liberado depois de ter sido afastado da posição de equilíbrio.
a) Qual é o fator de amortecimento
?
b) Determine os valores de
e
para que o amortecimento passe a ser supercrítico e crítico respectivamente.
liberado depois de ter sido afastado da posição de equilíbrio.
a) Qual é o fator de amortecimento
b) Determine os valores de
Passo 1
O enunciado fala de um oscilador amortecido subcrítico, cuja equação de movimento padronizada é
No regime subcrítico (
) a frequência de oscilação é
Eles dizem que, ao soltar o sistema, a frequência medida é
. Precisamos usar essa relação para achar
.
Passo 2
Usando
elevamos ao quadrado:
Logo
Passo 3
Agora, em geral, os regimes de amortecimento são:
– Subcrítico se .
– Crítico quando .
– Supercrítico se .
– Subcrítico se
– Crítico quando
– Supercrítico se
Passo 4
Assim, para que o amortecimento seja crítico basta ter
e para que passe a ser supercrítico basta
portanto o menor valor de
que garante supercrítico é
Resposta
a)
.
b) Amortecimento crítico: .
Amortecimento supercrítico: (isto é,
).
b) Amortecimento crítico:
Amortecimento supercrítico: