28- Um oscilador massa-mola com amortecimento subcrítico oscila com frequência omega=3 w 0 / 5 ao ser
liberado depois de ter sido afastado da posição de equilíbrio.
a) Qual é o fator de amortecimento gamma ?
b) Determine os valores de gammas c e gammac para que o amortecimento passe a ser supercrítico e crítico respectivamente.

Passo 1

O enunciado fala de um oscilador amortecido subcrítico, cuja equação de movimento padronizada é
ddot x + 2gamma,dot x + omega0^2,x = 0
No regime subcrítico ( gamma<omega0) a frequência de oscilação é
omega = raizomega0^2 - gamma^2,
Eles dizem que, ao soltar o sistema, a frequência medida é omega = tfrac35,omega0. Precisamos usar essa relação para achar gamma.

Passo 2

Usando
omega = raizomega0^2 - gamma^2 = 35,omega0
elevamos ao quadrado:
omega0^2 - gamma^2 = 925,omega0^2 ;;Longrightarrow;; gamma^2 = omega0^2 - 925,omega0^2 = 1625,omega0^2
Logo
gamma = 45,omega0

Passo 3

Agora, em geral, os regimes de amortecimento são:
– Subcrítico se gamma < omega0.
– Crítico quando gamma = omega0.
– Supercrítico se gamma > omega0.

Passo 4

Assim, para que o amortecimento seja crítico basta ter
gammac = omega0,
e para que passe a ser supercrítico basta
gamma > omega0,
portanto o menor valor de gamma que garante supercrítico é
gammasc = omega0

Resposta

a) gamma = tfrac45,omega0.
b) Amortecimento crítico: gammac = omega0.
Amortecimento supercrítico: gammasc = omega0 (isto é, gamma>omega0).

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