§ 27.1 Uma partícula com carga igual a
-1,24 \times 10^{-6} \mathrm{C} se move com velocidade instantânea
\vec{v}=\left(4,19 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\imath}+\left(-3,85 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\jmath}. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético
\overrightarrow{\boldsymbol{B}}=(1,40 \mathrm{~T}) \hat{\imath}

Passo 1

O enunciado dá uma partícula com carga \displaystyle q=-1,24\times10^{-6}\,\mathrm{C}, velocidade instantânea
\vec{v}=(4,19\times10^{4})\,\hat{\imath}+(-3,85\times10^{4})\,\hat{\jmath}
e campo magnético
\vec{B}=(1,40)\,\hat{\imath}\,\mathrm{T}.
Pede-se a força magnética \vec{F}=q\,(\vec{v}\times\vec{B}). Vamos usar produto vetorial para encontrar \vec{v}\times\vec{B} e depois multiplicar por q.

Passo 2

Montamos o determinante para o produto vetorial:
\vec{v}\times\vec{B} =\begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k}\\\ v_x & v_y & 0\\\ B_x & 0 & 0 \end{vmatrix}.
Como v_z=0 e B_y=B_z=0, só fica componente em \hat{k}:
(\vec{v}\times\vec{B})_k =v_x\cdot0 - v_y\cdot B_x.

Passo 3

Substituindo v_y=-3,85\times10^{4} m/s e B_x=1,40 T,
(\vec{v}\times\vec{B})_k =0 - (-3,85\times10^{4})(1,40) =5,39\times10^{4}.
Logo
\vec{v}\times\vec{B} =(5,39\times10^{4})\,\hat{k}.

Passo 4

Agora multiplica-se por q:
\vec{F} =q\,(\vec{v}\times\vec{B}) =(-1,24\times10^{-6})(5,39\times10^{4})\,\hat{k} =-6,68\times10^{-2}\,\hat{k}\,\mathrm{N}.

Resposta

\displaystyle \vec{F}=-6,68\times10^{-2}\,\mathrm{N}\,\hat{k}

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