§ 27.1 Uma partícula com carga igual a
-1,24 \times 10^{-6} \mathrm{C} se move com velocidade instantânea
\vec{v}=\left(4,19 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\imath}+\left(-3,85 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\jmath}. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético
\overrightarrow{\boldsymbol{B}}=(1,40 \mathrm{~T}) \boldsymbol{k}

Passo 1

O enunciado dá uma partícula com carga \,q=-1,24\times10^{-6}\,\mathrm C e velocidade instantânea
\vec v=(4,19\times10^{4}\,\mathrm{m/s})\,\hat\imath+(-3,85\times10^{4}\,\mathrm{m/s})\,\hat\jmath
num campo magnético
\vec B=(1,40\,\mathrm T)\,\hat k
e pede a força magnética sobre a partícula.
Conteúdo: força de Lorentz magnética \vec F=q\,\vec v\times\vec B e produto vetorial.

Passo 2

Calcular o produto vetorial \vec v\times\vec B. Para \vec v=(v_x,v_y,0) e \vec B=(0,0,B_z) vale
\vec v\times\vec B=(\,v_yB_z\,,\,-v_xB_z\,,\,0)\,.
Aqui v_x=4,19\times10^4, v_y=-3,85\times10^4 e B_z=1,40. Logo,
\vec v\times\vec B =\bigl((-3,85\times10^4)\cdot1,40\,,\,-(4,19\times10^4)\cdot1,40\,,\,0\bigr)
=\bigl(-5,39\times10^4,\,-5,87\times10^4,\,0\bigr)\,.

Passo 3

Multiplicar pelo fator de carga q:
\vec F=q\,(\vec v\times\vec B) =-1,24\times10^{-6}\,\bigl(-5,39\times10^4,\,-5,87\times10^4,\,0\bigr)\,\mathrm N
=\bigl(6,68\times10^{-2},\,7,27\times10^{-2},\,0\bigr)\,\mathrm N
ou seja componentes positivas em x e y.

Resposta

\boxed{ \vec F=(6,68\times10^{-2}\,\mathrm N)\,\hat\imath\;+\;(7,27\times10^{-2}\,\mathrm N)\,\hat\jmath }

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