Um disco de massa M e raio R gira com velocidade angular \omega em torno de um eixo que passa na margem do disco e é perpendicular ao mesmo. A magnitude de momento angular é (a) \frac{1}{4} M R^{2} \omega^{2}, (b) \frac{1}{2} M R^{2} \omega^{2}, (c) \frac{3}{2} M R^{2} \omega^{2}, (d) \frac{1}{4} M R^{2} \omega, (e) \frac{1}{2} M R^{2} \omega ou (f) \frac{3}{2} M R^{2} \omega ?

Passo 1

Temos um disco de massa M e raio R girando com velocidade angular \omega em torno de um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pela sua borda. A pergunta é qual a magnitude do momento angular L. Para resolver precisamos do momento de inércia do disco em relação a esse eixo (teorema dos eixos paralelos) e depois usar L=I\omega.

Passo 2

O momento de inércia em relação ao centro do disco, em um eixo perpendicular ao plano, é
I_{\text{cm}} = \tfrac{1}{2} M R^{2}.

Passo 3

Como o eixo de rotação está deslocado do centro por uma distância d=R, o teorema dos eixos paralelos dá
I = I_{\text{cm}} + M d^{2} = \tfrac{1}{2}M R^{2} + M R^{2} = \tfrac{3}{2}M R^{2}.

Passo 4

O momento angular é dado por
L = I\,\omega = \Bigl(\tfrac{3}{2}M R^{2}\Bigr)\,\omega = \tfrac{3}{2}M R^{2}\,\omega.

Resposta

(f) \displaystyle \tfrac{3}{2}M R^{2}\,\omega

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