27² Questão
Considere
o conjunto de todos os polinômios de coeficientes reais com grau
e a transformação linear
, tal que
e
. Calcule
e assinale a opção que contém o resultado correto.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define
como o espaço dos polinômios reais de grau
e a transformação linear
pelas imagens
e
. Precisamos calcular
. O conteúdo envolvido é decompor o polinômio numa base e usar a linearidade de
.
Passo 2
Escrevemos
e, pela linearidade de
, temos
Passo 3
Substituindo as imagens dadas, obtemos
Passo 4
Bast a expandir e agrupar termos:
Passo 5
Comparando com as opções, o resultado corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)