27² Questão

Considere P1 o conjunto de todos os polinômios de coeficientes reais com grau <= 1 e a transformação linear T: P1 P1, tal que T(1)=x+1 e T(x)=3-x. Calcule T(2 x+4) e assinale a opção que contém o resultado correto.
(a) -4 x+8.
(b) 2 x+10.
(c) -2 x+10.
(d) x+5.
(e) 4 x+8.

Passo 1

O enunciado define P1 como o espaço dos polinômios reais de grau <=1 e a transformação linear Tcolon P1to P1 pelas imagens
,T(1)=x+1 e ,T(x)=3-x. Precisamos calcular T(2x+4). O conteúdo envolvido é decompor o polinômio numa base e usar a linearidade de T.

Passo 2

Escrevemos
2x+4 = 2cdot x + 4cdot 1
e, pela linearidade de T, temos
T(2x+4) = 2,T(x) + 4,T(1)

Passo 3

Substituindo as imagens dadas, obtemos
T(2x+4) = 2l(3 - xr) + 4l(x + 1r)

Passo 4

Bast a expandir e agrupar termos:
T(2x+4) = 6 - 2x + 4x + 4 = 2x + 10

Passo 5

Comparando com as opções, o resultado corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 2x+10

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