27 Com uma régua metálica de coeficiente de dilatação linear
se realizam medições exatas a
. Efetuando-se uma medida à temperatura de
, obteremos uma leitura de 100 cm . Determine o comprimento correto da medida realizada.
Passo 1
O enunciado dá uma régua metálica que foi calibrada para medir corretamente a
. Fornece o coeficiente de dilatação linear da régua e uma medida efetuada a
. Pergunta: qual é o comprimento correto do objeto medido?
Dados fornecidos:
Defina também a variação de temperatura:
Passo 2
Entender a física por trás: a dilatação linear diz que um comprimento
medido à temperatura
passa a ter, à temperatura
,
Aqui:
-
é o comprimento à temperatura de referência . -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade ). -
é o comprimento à temperatura .
Essa fórmula vale para pequenas variações de temperatura e é o modelo padrão para expansão térmica linear.
Passo 3
Aplicando a ideia à régua: cada “centímetro” marcado na régua foi feito para ter exatamente
à
. À temperatura
cada uma dessas divisões ficou maior, valendo
Se a leitura indicada é
, isso significa que o objeto ocupa
dessas divisões aumentadas. Portanto o comprimento real do objeto à temperatura de medição é
Passo 4
Agora vamos calcular numericamente
. Substituindo
e
:
Faço a conta passo a passo:
, então
Passo 5
Somando ao 1:
Logo o comprimento real é
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova: como a régua se expandiu, cada centímetro da régua ficou maior, então uma leitura de
com a régua quente corresponde a um comprimento real maior que
. A correção é sempre multiplicar a leitura pelo fator
. Guarda essa fórmula; é rapidinha de aplicar.