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Considere a função
.
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
Considere a função
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e o conjunto imagem da função de duas variáveis
Essa é uma função polinomial em
, então precisamos usar conceitos de função de várias variáveis: domínio (onde a função está definida) e imagem (valores que ela pode assumir).
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que não há frações, raízes pares nem logaritmos em
. Trata-se de um polinômio em
e
, que está bem definido para todos os pontos
. Logo,
Passo 3
Para o conjunto imagem, note que
é sempre
. Assim
O valor máximo
ocorre em
. Por outro lado, basta deixar
para que
. Desse modo
atinge todo valor real menor ou igual a
, ou seja,
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: