Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
. Vamos usar o método de coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois buscamos uma particular para o termo forçante, e por fim aplicamos as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
com raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo na equação original:
Agrupando coeficientes de
Resolvendo, obtemos , logo
Passo 4
A solução geral da equação é
Derivando para usar a condição em
:
Passo 5
Aplicando
e
:
Resolvendo esse sistema, achamos