;
Passo 1
O enunciado pede resolver uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. A estratégia é escrever a solução geral como soma da parte homogênea
e de uma parte particular
.
Passo 2
Para encontrar
, resolvemos a equação característica
As raízes são
e
, o que dá
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, procuramos
. Então
Substituindo em
obtemos
Logo,
Passo 4
A solução geral fica
Calculamos agora
e
para achar
.
Passo 5
Do sistema
segue
C2 = -1 e
C1 = -1 .