Escreva a definição e dê um exemplo de:
(b) Conjunto imagem de uma função real de três variáveis reais.

Passo 1

O enunciado pede a definição de conjunto imagem (ou imagem) de uma função f de R^3 em R e um exemplo concreto. O conteúdo é a noção de imagem de função e vamos usar a definição formal de imagem para resolver.

Passo 2

Definição formal. Seja
fcolon R^3 to R
O conjunto imagem de f, denotado por Im(f) ou f(R^3), é
Im(f) ;=; l,winR mid existe (x,y,z)inR^3 tal que f(x,y,z)=wr

Passo 3

Exemplo. Considere
f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2
Para todo (x,y,z)inR^3, f(x,y,z)>= 0, e dado qualquer w>=0 podemos escolher, por exemplo, (raizw,0,0) para obter f(raizw,0,0)=w. Logo
Im(f) = [0,infty)

Resposta

Definição: Para fcolonR^3toR,
Im(f)=,winRmid exists (x,y,z)inR^3 com f(x,y,z)=w
Exemplo: Se
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,
então
Im(f)=[0,infty)

Exercícios relacionados