1.28 Dada as matrizes complexas
A=[cc3+4 i & 1 i & 2+3 i], B=[cc1 & 0 1-i & i].
Determine as matrizes hermitiana A^H e B^H. Observe que uma matriz é hermitiana se A^H=(A^prime)^*=(A^*)^prime. Em outras palavrar, calcule sua transporta em segunda seu complexo conjugado. O complexo conjugado da matriz corresponde ao complexo conjugado de cada elemento, ou se z=a+b i, z^*=a-b i.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes complexas
A=3+4i & 1 i & 2+3i, B=1 & 0 1-i & i
e pede calcular suas matrizes hermitianas A^H e B^H. Lembrando que a matriz hermitiana é a transposta do conjugado:
M^H = (M^*)^!T,
onde M^* é obtida conjugando cada entrada de M.

Passo 2

Calcular o conjugado de A, isto é, trocar i por -i em cada elemento:
A^* = 3-4i & 1 -,i & 2-3i

Passo 3

Transpor A^* para obter A^H:
A^H = (A^*)^!T = 3-4i & -,i 1 & 2-3i

Passo 4

Calcular o conjugado de B:
B^* = 1 & 0 1+i & -,i

Passo 5

Transpor B^* para obter B^H:
B^H = (B^*)^!T = 1 & 1+i 0 & -,i

Resposta

A^H = 3-4i & -,i 1 & 2-3i , B^H = 1 & 1+i 0 & -,i

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