1.31
Seja o a distância de um objeto a um espelho plano. (a) Use a fórmula geral da ampliação (ou uma construção geométrica) para determinar a distância i entre a imagem e o espelho. (b) Qual é o valor da ampliação?

Passo 1

O enunciado dá a distância do objeto ao espelho plano, que chamaremos de \,o. Pede duas coisas:
  • (a) determinar a distância \,i entre a imagem e o espelho;
  • (b) determinar o valor da ampliação (razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto).
Informações relevantes dadas (explicitando o que já temos):
  • A distância objeto–espelho é \,o.
  • O espelho é plano (superfície plana que reflete a luz).
  • Não há outros dados numéricos; a resposta deve ser em função de \,o.

Passo 2

Definições e configuração (pra ficar tudo claro):
  • Coloca-se o espelho no plano vertical que chamamos de x=0.
  • O objeto está à frente do espelho, por exemplo em x=-o (ou seja, a uma distância \,o do espelho).
  • Denota-se a altura do objeto por \,h_o (distância vertical do topo do objeto até uma referência no espelho).
  • Denota-se a altura da imagem por \,h_i.
  • A distância da imagem ao espelho será \,i (posição da imagem medida perpendicularmente ao espelho).
Vou usar ideia geométrica simples: a reflexão num espelho plano é uma simetria refletindo pontos através do plano do espelho. Vou explicar isso passo a passo.

Passo 3

Propriedade geométrica central (lei da reflexão em linguagem geométrica):
  • A lei da reflexão diz que, num ponto do espelho, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
  • Geometricamente isso significa que o caminho aparente dos raios refletidos é exatamente o mesmo que teria um raio vindo de um ponto simétrico do objeto em relação ao plano do espelho.
  • Portanto, cada ponto do objeto tem uma imagem que é o ponto simétrico em relação ao plano do espelho: se o ponto do objeto tem coordenada x=-o, o ponto imagem correspondente terá coordenada x=+o.
Conclusão direta desta simetria:
  • A imagem fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto está na frente. Logo
i=o.

Passo 4

Explicação alternativa (construção por triângulos semelhantes) — para ver de outra maneira e reforçar:
  • Considere o vértice superior do objeto A com altura \,h_o e o vértice superior da imagem A' com altura \,h_i.
  • Escolha um ponto P no espelho (por exemplo o centro) e faça o raio que sai de A, atinge P e é refletido.
  • Os dois triângulos formados pelos segmentos \overline{AP} e \overline{A'P} são semelhantes porque os ângulos relativos ao normal no ponto P são iguais (incidência = reflexão) e ambos compartilham o ângulo no ponto P.
  • Da similaridade segue a relação (em módulo)
\frac{h_i}{h_o}=\frac{i}{o}.
  • Usando a conclusão do passo anterior ( i=o) obtém-se imediatamente
\frac{h_i}{h_o}=1\quad\Rightarrow\quad h_i=h_o.

Passo 5

Interpretação física e sinal da ampliação:
  • A ampliação m é definida normalmente por m=\dfrac{h_i}{h_o} (relação entre alturas imagem/objeto). Pelo passo anterior temos m=1.
  • Além disso, a imagem formada por espelho plano é virtual (não se forma luz real atrás do espelho; ela só parece vir de lá) e é direita (não está invertida). Por isso a ampliação é positiva e vale exatamente +1: a imagem tem o mesmo tamanho e mesma orientação do objeto.

Resposta

i=o
m=1

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