1.31
Seja
a distância de um objeto a um espelho plano. (a) Use a fórmula geral da ampliação (ou uma construção geométrica) para determinar a distância
entre a imagem e o espelho. (b) Qual é o valor da ampliação?
Passo 1
O enunciado dá a distância do objeto ao espelho plano, que chamaremos de
. Pede duas coisas:
- (a) determinar a distância
entre a imagem e o espelho; - (b) determinar o valor da ampliação (razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto).
Informações relevantes dadas (explicitando o que já temos):
- A distância objeto–espelho é
. - O espelho é plano (superfície plana que reflete a luz).
- Não há outros dados numéricos; a resposta deve ser em função de
.
Passo 2
Definições e configuração (pra ficar tudo claro):
- Coloca-se o espelho no plano vertical que chamamos de
. - O objeto está à frente do espelho, por exemplo em
(ou seja, a uma distância do espelho). - Denota-se a altura do objeto por
(distância vertical do topo do objeto até uma referência no espelho). - Denota-se a altura da imagem por
. - A distância da imagem ao espelho será
(posição da imagem medida perpendicularmente ao espelho).
Vou usar ideia geométrica simples: a reflexão num espelho plano é uma simetria refletindo pontos através do plano do espelho. Vou explicar isso passo a passo.
Passo 3
Propriedade geométrica central (lei da reflexão em linguagem geométrica):
- A lei da reflexão diz que, num ponto do espelho, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
- Geometricamente isso significa que o caminho aparente dos raios refletidos é exatamente o mesmo que teria um raio vindo de um ponto simétrico do objeto em relação ao plano do espelho.
- Portanto, cada ponto do objeto tem uma imagem que é o ponto simétrico em relação ao plano do espelho: se o ponto do objeto tem coordenada
, o ponto imagem correspondente terá coordenada .
Conclusão direta desta simetria:
- A imagem fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto está na frente. Logo
Passo 4
Explicação alternativa (construção por triângulos semelhantes) — para ver de outra maneira e reforçar:
- Considere o vértice superior do objeto
com altura e o vértice superior da imagem com altura . - Escolha um ponto
no espelho (por exemplo o centro) e faça o raio que sai de , atinge e é refletido. - Os dois triângulos formados pelos segmentos
e são semelhantes porque os ângulos relativos ao normal no ponto são iguais (incidência = reflexão) e ambos compartilham o ângulo no ponto . - Da similaridade segue a relação (em módulo)
- Usando a conclusão do passo anterior (
) obtém-se imediatamente
Passo 5
Interpretação física e sinal da ampliação:
- A ampliação
é definida normalmente por (relação entre alturas imagem/objeto). Pelo passo anterior temos . - Além disso, a imagem formada por espelho plano é virtual (não se forma luz real atrás do espelho; ela só parece vir de lá) e é direita (não está invertida). Por isso a ampliação é positiva e vale exatamente
: a imagem tem o mesmo tamanho e mesma orientação do objeto.