29- Suponha que você dispõe de uma mola de constante elástica igual a
e três blocos de massas conhecidas;
, e um motor, cuja frequência de rotação pode ser variada desde 0 até 250 rpm.
a) Para fazer uma demonstração do fenômeno de ressonância, que massa deve ser escolhida para que a frequência deressonância seja em torno de 100 rpm?
b) Descreva como você faria para determinar a constante elástica da mola se essa não fosse conhecida.
c) Como você poderia demonstrar o efeito do amortecimento sobre o movimento de oscilação? Você faria isso comou sem o motor ligado e por que?
a) Para fazer uma demonstração do fenômeno de ressonância, que massa deve ser escolhida para que a frequência deressonância seja em torno de 100 rpm?
b) Descreva como você faria para determinar a constante elástica da mola se essa não fosse conhecida.
c) Como você poderia demonstrar o efeito do amortecimento sobre o movimento de oscilação? Você faria isso comou sem o motor ligado e por que?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa-mola com constante elástica conhecida (
,N/m) e três massas disponíveis (
,g,
,g,
,g). Há um motor que aplica uma força periódica até
,rpm. Vamos:
. Encontrar qual massa faz a frequência natural ficar cerca de
,rpm (ressonância).
. Explicar como medir
se fosse desconhecida.
. Mostrar como demonstrar o efeito do amortecimento no movimento oscilatório e decidir se o motor deve estar ligado ou não.
Passo 2
Para ressonância, a frequência de excitação deve igualar a frequência natural do sistema. Primeiro convertemos
,rpm em frequência angular:
com
logo
Passo 3
Como
, isolamos
:
A massa disponível mais próxima é
,g.
Passo 4
Para determinar a constante elástica
caso fosse desconhecida, podemos usar dois métodos:
. Método estático: pendura-se uma massa conhecida
e mede-se o deslocamento estático
. Pelo equilíbrio
, temos
isolamos
Passo 5
Para demonstrar o efeito do amortecimento, queremos ver a amplitude decair no tempo. Portanto, desligamos o motor (sem excitação externa) e damos um pequeno impulso inicial à massa. Registramos a oscilação livre e observamos que a amplitude decresce exponencialmente devido ao amortecimento (atrito do ar, atrito interno, etc.). Assim fica claro o papel do amortecimento em reduzir a energia do sistema ao longo do tempo.
Resposta
a) Utilizar a massa de
,g.
b) Medir pendurando massa conhecida e usando
ou medir o período
da oscilação livre e usar
.
c) Desligar o motor e observar a oscilação livre para ver a amplitude decair exponencialmente, demonstrando o amortecimento.
b) Medir
c) Desligar o motor e observar a oscilação livre para ver a amplitude decair exponencialmente, demonstrando o amortecimento.