283 m gramas de gelo a
é misturado com m gramas de vapor de água a
em um vaso de capacidade térmica desprezível. Qual é a temperatura final do sistema?
Passo 1
O enunciado dá duas porções de água em fases diferentes e pede a temperatura final do sistema depois de misturá-las em um recipiente de capacidade térmica desprezível. Dados fornecidos (peguei do enunciado):
- Massa do gelo:
gramas, temperatura inicial do gelo . - Massa do vapor:
gramas, temperatura inicial do vapor . - O vaso tem capacidade térmica desprezível (logo não absorve nem cede calor).
O que é pedido:
- Determinar a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema.
Passo 2
Vou escrever as fórmulas e os valores das constantes que vou usar (valores típicos em calorias por grama):
- Calor sensível: a troca de calor para aquecer/esfriar uma massa
que varia de temperatura é dada por , onde é o calor específico (cal/g.ºC) e é a variação de temperatura (ºC). - Calor latente: a energia para mudar de fase sem variar a temperatura é
, onde é o calor latente (cal/g).
Valores numéricos adotados (valores padrão usados em muitos exercícios):
- Calor específico do gelo:
. - Calor específico da água líquida:
. - Calor específico do vapor (gás):
. - Calor latente de fusão (gelo → água):
. - Calor latente de vaporização (água → vapor):
.
Obs.: sempre que usar fórmulas eu explico o que cada símbolo significa, como fiz acima.
Passo 3
Calcular a energia total que o vapor de massa
fornece ao ser levado de
até água líquida a
(isto inclui resfriar o vapor até
, condensá-lo, e resfriar a água condensada até
).
Etapas para 1 grama de vapor:
- Resfriamento de
para :
- Condensação a
:
- Resfriamento da água condensada de
para :
Somando para 1 grama de vapor:
Substituindo os valores:
Portanto a energia total liberada pelo vapor de massa
ao chegar como água a
é
Passo 4
Calcular a energia necessária para levar o gelo de massa
de
até água líquida a
(isto é: aquecer o gelo até
e então fundi-lo).
Etapas para 1 grama de gelo:
- Aquecer de
até :
- Fusão a
:
Somando para 1 grama de gelo:
Substituindo valores:
Para a massa total
g de gelo:
Passo 5
Comparação entre energia disponível do vapor e energia necessária para derreter todo o gelo:
Claramente
. Ou seja, o vapor não fornece calor suficiente para transformar todo o gelo em água a
.
Consequência física: o sistema não atinge uma temperatura maior que
(pois toda a energia liberada pelo vapor será consumida em aquecer e fundir parte do gelo). O equilíbrio final fica em
com uma mistura de gelo e água (algum gelo permanece).
Portanto a temperatura final do sistema é
.
Passo 6
(Complemento — útil para entender quanto de gelo derreteu)
Massa de gelo derretida obtida dividindo a energia total fornecida pelo vapor pela energia necessária por grama de gelo:
Massa de gelo derretida
Logo sobra de gelo:
Também a massa total de água líquida a
na mistura é a soma da água originada do vapor (massa
) mais a água do gelo derretido (massa
), se isso for de interesse.