29-100
de gelo são aquecidas de
até evaporar completamente. Calcule a variação de entropia do sistema.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variação de entropia do sistema quando um certo massa de gelo é aquecido de
até evaporar completamente. Informações presentes no enunciado:
Há uma ambiguidade na massa escrita como “29-100 g”. Como não posso pedir esclarecimento, vou assumir a massa usual e simples para este tipo de problema:
. Se você tiver outra massa, posso mostrar depois como adaptar os cálculos. Outros dados que vou usar (valores típicos à pressão de 1 atm):
Temperaturas em Kelvin (sempre usar K em integrais envolvendo
):
Passo 2
Conceito e estratégia geral (aula rapidinha): entropia é uma grandeza de estado e a variação de entropia para um processo reversível é
Para aquecimento de uma substância com capacidade térmica constante
(no intervalo considerado) temos
Para uma mudança de fase reversível à temperatura constante
com calor latente por unidade de massa
e massa
, o calor trocado é
e a variação de entropia é
No nosso problema o processo pode ser dividido em quatro etapas reversíveis (imaginando caminhos reversíveis correspondentes):
- aquecer gelo de
até , - fusão a
, - aquecer água líquida de
até , - vaporização a
.
A variação total de entropia será a soma das quatro contribuições:
Passo 3
Cálculo de
: aquecer o gelo de
até
.
Usamos a fórmula de aquecimento com :
Usamos a fórmula de aquecimento com
Substituindo
,
,
,
:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Cálculo de
: fusão do gelo a
.
Fórmula para mudança de fase:
Fórmula para mudança de fase:
Substituindo
,
,
:
Calculando:
Passo 5
Cálculo de
: aquecer a água líquida de
até
.
Usamos a fórmula de aquecimento com :
Usamos a fórmula de aquecimento com
Substituindo
,
,
,
:
Passo 6
Cálculo de
: vaporização completa a
.
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo
,
,
:
Calculando:
Passo 7
Somando todas as contribuições para obter a variação total de entropia do sistema:
Substituindo os valores numéricos obtidos:
Fazendo a soma:
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Observação pedagógica: a variação de entropia do sistema é positiva, como esperado, porque você adicionou calor ao sistema e o processos incluíram vaporização (forte aumento de entropia).