29-30 Use os resultados dos Exercícios 27 e 28, se necessário, para determinar se as séries convergem ou divergem.
29. (a)
29. (a)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. Vamos usar conceitos de séries geométrica e harmônica.
Passo 2
Separei a série em duas partes:
e
. A soma geral diverge se ao menos uma das parcelas divergir.
A série geométrica converge porque é do tipo
com
.
A série harmônica é uma série clássica que diverge, pois cresce sem limite (por exemplo, comparando com
).
A série geométrica
A série harmônica
Passo 3
Como a parte harmônica diverge, a soma das duas não pode convergir. Portanto, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.