(1.29) Um fio longo de
de diâmetro com uma emissividade de 0,9 é colocado em um amplo espaço com ar parado a
. Se o fio estiver a
, calcule a taxa líquida da perda de calor. Explicite suas suposições.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- diâmetro do fio:
; - emissividade do fio:
; - ar parado (temperatura ambiente):
; - coeficiente convectivo:
(dado pelo enunciado para ar parado); - temperatura do fio:
.
O que o problema pede:
- calcular a taxa líquida de perda de calor. Como o fio é “longo”, é padrão reportar a perda por unidade de comprimento (por metro). Vou portanto calcular a potência perdida por metro de fio (unidade
).
Observações/hipóteses que vou usar (explicitar, conforme pedido):
- estado estacionário (temperatura do fio constante no tempo);
- superfície do fio a
uniforme; - o ambiente é grande e envolve o fio, de forma que o fator de visão para radiação ≈ 1 (ou seja, toda a radiação do fio vai para o ambiente a
); - perdas por condução nas extremidades são desprezíveis comparadas com as perdas por convecção+radiação ao longo do fio;
-
fornecido já é apropriado para a geometria e condições do fio (não vou recalculá-lo).
Passo 2
As fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada termo):
Convecção (fluxo de calor por unidade de área da superfície):
onde
é em
,
em
, e as temperaturas em
.
Radiação (fluxo líquido por unidade de área, do corpo para o ambiente):
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann,
Aqui
também tem unidade
.
Área de superfície por unidade de comprimento (fio cilíndrico, comprimento unitário
):
A perda de calor por metro é então:
Passo 3
Calcular o termo convectivo por unidade de área.
Primeiro a diferença de temperatura:
Aplicando a fórmula da convecção:
Passo 4
Calcular o termo radiativo por unidade de área. Vou calcular
e
e em seguida a diferença.
Cálculos:
Diferença:
Agora usar a fórmula da radiação:
Substituindo números:
Fazendo a multiplicação (mostrando o resultado aproximado):
Passo 5
Somar os fluxos por unidade de área e converter para potência por metro de fio.
Fluxo total por área:
Área de superfície por metro:
Portanto a perda por metro é:
Passo 6
Interpretações finais e comentários didáticos (curto e motivador):
- A perda de calor é dominada pela radiação aqui:
( ) é maior que ( ). Isso acontece porque a temperatura do fio é alta ( ), e a radiação cresce com . - Se fosse pedido a potência total para um fio de comprimento
, multiplica-se por . - As hipóteses (especialmente
constante e fator de visão da radiação igual a 1) são importantes; em situações reais com fluxo de ar forçado ou proximidade de outras superfícies esses números mudam.